Modélisation avancée des phénomènes de transport dans les milieux poreux granulaires - Laboratoire d'Automatique et de Génie dEs Procédés
Thèse Année : 2023

Advanced modelling of transport phenomena in granular porous media

Modélisation avancée des phénomènes de transport dans les milieux poreux granulaires

Résumé

The modeling of transport phenomena in granular porous media, especially catalytic fixed bed reactors, has been approached in the literature in two ways: by representing particle packings as one (or two) pseudo-continuous media to which a constant (or variable) porosity is assigned, or by fluid mechanics type methods taking into account each particle in the bed. If the first method has been validated for large diameter reactors, it gives approximate or even erroneous results for small diameter reactors. As for the second method, although adapted to small diameter reactors, it requires a large computational capacity. This thesis proposes a new method for modeling transport phenomena in fixed beds. It is based on a representation of the phases, supposed to be continuous, by graphs and a structured writing of the balance equations by port Hamiltonian systems. Thus, the bed is represented by three graphs: a graph for the solid phase (packing of solid particles), a graph for the fluid phase (network of pores between particles) and a graph for the exchanges between the two phases. The balance equations, usually written as second order differential equations, are formulated as first order differential equations. The latter are structured in the form of a port pseudo-Hamiltonian system. To represent the granular bed by graphs, the solid phase is discretized by considering each particle as a discrete element. As for the fluid phase, it is defined using Plateau's laws which build the discrete elements of this phase from those of the solid phase (4 adjacent beads form a fluid cell, 3 adjacent beads form a connection between two fluid cells). The interconnection of the discrete elements of each phase forms a graph. The third graph is built from the interconnection of the discrete elements of the solid phase with those of the fluid phase. The incidence matrices associated with the graphs are the basis for writing the discrete port pseudo-Hamiltonian system. The system is said to be port pseudo-Hamiltonian because the associated global matrix is indeed antisymmetric but the product of the flow and effort variables does not derive from a thermodynamic function. To implement our model, several numerical packings of spherical beads, physically coherent, have been built with the Discrete Element Method (DEM). They were then subjected to image processing to extract graphs and global geometric properties such as porosity and specific surface area of the beds, and local properties such as numbers, coordinates, volumes and surfaces of the nodes and contact surfaces and distances between neighboring nodes. The study of the effect of image resolution showed an impact mainly on the contact area between solid particles and the specific surface area in the bed that is important to consider in heat transfers. The modeling method was tested on the simulation of heat conduction dynamics in numerical packings. The results showed that the model is able to highlight the heterogeneous and anisotropic character of the medium. The effect of physical parameters, such as the exchange coefficient between the beads and the fluid phase and the thermal diffusivity of the phases, was studied to highlight the sensitivity of the model. Finally, the addition of source terms on some beads has shown that it is possible to simulate the effect of hot spots and will allow taking into account chemical reactions in the future. Finally, the developed code has allowed to simulate a packing of about 10 000 nodes (solid and fluid).
La modélisation des phénomènes de transport dans les milieux poreux granulaires, notamment les réacteurs à lits fixes catalytiques, a été abordée dans la littérature de deux manières : par une représentation des empilements de particules comme un (ou deux) milieu pseudo-continu auquel on attribue une porosité constante (ou variable) ou par des méthodes de type mécanique des fluides prenant en compte chaque particule dans le lit. Si la première méthode a été validée pour les réacteurs de grand diamètre, elle donne des résultats approximatifs voire erronés pour les réacteurs de faible diamètre. Quant à la seconde méthode, bien qu’adaptée aux réacteurs de faible diamètres, elle nécessite de grande capacité de calcul. Cette thèse propose une nouvelle méthode de modélisation des phénomènes de transport dans les lits fixes. Elle est basée sur une représentation des phases, supposées continues, par des graphes et une écriture structurée des bilans par des systèmes hamiltoniens à port. Ainsi, le lit est représenté par trois graphes : un graphe pour la phase solide (empilement des particules solides), un graphe pour la phase fluide (réseau de pores entre les particules) et un graphe pour les échanges entre les deux phases. Les bilans, écrits habituellement sous forme d’équations différentielles du second degré, sont formulés sous forme d’équations différentielles du premier degré. Ces dernières sont structurées sous forme d’un système pseudo-hamiltonien à port. Pour représenter le lit granulaire par des graphes, la phase solide est discrétisée en considérant chaque particule comme un élément discret. Quant à la phase fluide, elle est définie utilisant les lois de Plateau qui construisent les éléments discrets de cette phase à partir de ceux de la phase solide (4 billes adjacentes forment une cellule fluide, 3 billes adjacentes forment une connexion entre deux cellules fluides). L’interconnexion des éléments discrets de chaque phase forme un graphe. Le troisième graphe est construit à partir de l’interconnexion des éléments discrets de la phase solide avec ceux de la phase fluide. Les matrices d’incidences associées aux graphes sont la base de l’écriture du système pseudo-hamiltonien à port discret. Le système est dit pseudo-hamiltonien à port car la matrice globale associée est certes antisymétrique mais le produit des variables de flux et d’effort ne dérive pas d’une fonction thermodynamique. Pour mettre en application notre modèle, plusieurs empilements numériques de billes sphériques, physiquement cohérents, ont été construits avec la méthode des éléments discrets (Discrete Element Method, DEM). Ils ont fait ensuite l’objet d’un traitement d’images pour en extraire les graphes et les propriétés géométriques globales telles que la porosité et la surface spécifique des lits, et les propriétés locales telles que les numéros, les coordonnées, les volumes et les surfaces des nœuds et les surfaces de contact et les distances entre les nœuds voisins. L’étude de l’effet de la résolution des images a montré un impact principalement sur la surface de contact entre les particules solides et la surface spécifique dans le lit qu’il est important de considérer dans les transferts de chaleur. La méthode de modélisation a été éprouvée sur la simulation de la dynamique de la conduction thermique dans les empilements numériques. Les résultats ont montré que le modèle était capable de mettre en évidence les caractères hétérogène et anisotrope du milieu. L’effet de paramètres physiques, tels que le coefficient d'échange entre les billes et la phase fluide et la diffusivité thermique des phases, a été étudié afin de mettre en évidence la sensibilité du modèle. Enfin, l’ajout de termes sources sur certaines billes a montré qu’il est possible de simuler l’effet de points chauds et permettra de prendre en compte à termes les réactions chimiques. Enfin, le code développé a permis de simuler un empilement d’environ 10 000 nœuds (solide et fluide).
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04701049 , version 1 (18-09-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04701049 , version 1

Citer

Aboubacar Djibo Soumana. Modélisation avancée des phénomènes de transport dans les milieux poreux granulaires. Génie des procédés. Université Claude Bernard - Lyon I, 2023. Français. ⟨NNT : 2023LYO10135⟩. ⟨tel-04701049⟩
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